Análise Combinatória

Matemática. A palavra matemática costuma causar medo em grande parte dos alunos desde o início da formação acadêmica, seja através da dificuldade em lidar com contas mais simples no início da idade escolar, ou até mesmo na hora de lidar com problemas mais elaborados nos vestibulares em busca da tão sonhada vaga em uma Universidade.

Tanto no ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio) como nos demais vestibulares, o peso da matéria é de grande importância e estar ciente das fórmulas que possam auxiliar no raciocínio e resolução das questões, pode ser o diferencial na hora da aprovação.

A análise combinatória, amada por uns e odiada por outros, é a área da matemática que lida com a verificação de possibilidades e combinações geradas a partir de um dado inicial. Através dessa análise, é possível criar grupos com formações infinitas de elementos dentro do que é pedido na questão.

Fórmulas

Permutação simples:

n! é a quantidade de elementos do grupo. A permutação simples é utilizada quando não há repetição de elementos e uma dica que pode ajudar muito é que ela é usada quando a questão pede combinação entre elementos diferentes.
Permutação com repetição:

n! continuará sendo a quantidade de elementos do grupo (se um grupo tem 4 elementos, o n! de 4 será: 4 x 3 x 2 x 1) e os elementos a! b! c! serão a quantidade de repetições/elementos repetidos. Geralmente, permutação com repetição é muito utilizada nos problemas envolvendo anagramas.
Permutação circular:

o número de elementos do grupo, menos um fatorial. Geralmente os problemas de permutação circular envolvem pessoas dispostas em círculos.

Arranjo simples:

em questões de arranjos simples, apenas uma parte do conjunto universo (número total de elementos, pessoas, possibilidades) é utilizado. N é a quantidade total e P será a quantidade de elementos que serão utilizados. Questões envolvendo votação para cargos costumam cobrar arranjo simples para a resolução.
Arranjo com repetição:

em questões de arranjo com repetição, os elementos são, como o próprio nome diz, repetidos algumas vezes dentro da resolução. Pode ocorrer a repetição apenas de um único elemento ou de vários.

Combinação:

o grande diferencial das questões que envolvem combinação, é que a ordem, diferente dos problemas de arranjo, não irá importar. Geralmente, as questões que envolvem combinação discorrem sobre formações de grupos de pessoas sem a necessidade de uma ordem/posição.

É arranjo, combinação ou é permutação?

Talvez a maior dificuldade na hora de resolução de questões, seja diferenciar qual fórmulas utilizar para responder. Vamos diferenciar:

Iremos utilizar todos os elementos do grupo?

Sim: então, iremos utilizar a formula de permutação.
Não: então, vamos para outro raciocínio.

Dentro da quantidade de elementos utilizados, a ordem importa?

Sim: então, iremos utilizar a fórmula de arranjo.
Não: então, iremos utilizar a fórmula de combinação.

Quer saber mais? O Quack separou uma lista de sites para aprofundar no tema, com direito a questões para exemplificação do conteúdo:

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